Exercícios de Matematica 1

Se um acontecimento A pode ocorrer de m maneiras diferentes e se um segundo aconteci-mento B pode ocorrer de n maneiras diferen- tes, então o número de maneiras de ocorrer A seguido de B é m . n .





1. Para ir de uma cidade A para uma cidade B dispomos de 3 caminhos; para ir de B até outra cidade C dispomos de 4 caminhos. De quantos modos podemos viajar de A até C passando por B ?

2. À diretoria de uma firma concorrem 3 candidatos à presidência e 5 candidatos à vice-presidência. Quantas chapas distintas podem ser formadas com um presidente e um vice ?

3. Quantos automóveis podem ser licenciados, se cada placa contém duas vogais e três dígitos ?

4. Uma sala possui 10 cadeiras. De quantas maneiras 3 pessoas podem sentar-se ?

5. Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos poderão se acomodar para uma viagem quando:
a) só uma pessoa sabe dirigir ?

b) duas pessoas sabem dirigir ?

c) todos sabem dirigir ?

6. Quantos anagramas da palavra LIVRO come- çam pela letra L ?








Prof. Angela Marrochi



7. Quantos números naturais com 4 algarismos diferentes tem o algarismo da unidade de milhar igual a 5 ?

8. Qual o número de anagramas da palavra CARMO onde as letras C e A aparecem juntas ?

9. Quantos números com 3 algarismos podem ser formados com os dígitos de 1 a 7 ?

10. Quantos números com 4 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos de 1 a 6 ?

11. Quantos números com 3 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos de 0 a 9 ?

12. Quantos números ímpares com 4 algarismos distintos podemos formar com os dígitos de 1 a 9 ?




Chama-se fatorial de um número n o produto de todos os números naturais de n até 1 .
Representação: n! = n.(n – 1).(n – 2). ... .2.1

Lê-se n fatorial

OBS.: Por convenção, temos: 1! = 1 e 0! = 1

EX.1) Calcule:
a) 5! c)
b) d)

EX.2) Calcule n , sabendo que:
a) = 11
b) = 30






Chama-se arranjo de n objetos distintos tomados p a p a qualquer agrupamento ordenado de p objetos.
Representação: An , p =


EX.1) Calcule:
a) A7,4
b) A10,2

EX.2) Quantos números de 4 algarismos distin-tos tem o algarismo da unidade de milhar igual a 7 ?




Chama-se permutação de n objetos distintos a qualquer agrupamento ordenado desses objetos.
Representação: Pn = n! = n.(n – 1). ... . 3 . 2 . 1

EX.1) Quantos são os anagramas da palavra “ZERO” ?

EX.2) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 , 2 , 3 , 4 e 5 ?




Chama-se combinação de n objetos distintos tomados p a p a qualquer agrupamento desses objetos.
Representação: Cn p =
EX.1) Calcule:
a) C7,4
b) C10,2

EX.2) Com 10 pontos de uma circunferência, quantos triângulos podem ser obtidos tendo vértices nesses pontos ?

EX.3) De quantos modos uma comissão com 5 membros pode ser formada a partir de 12 pessoas, sendo que uma pessoa P deve figurar na comissão ?







1. Com 7 alunos, de quantos modos pode- mos formar uma comissão de 3 alunos ?

2. Dados 6 pontos coplanares, dos quais não há 3 colineares, qual é o número de retas que podem ser obtidas passando por dois quaisquer desses pontos ?

3. Uma biblioteca empresta no máximo 3 livros por pessoa. Um estudante deve es- colher, entre 10 livros de seu interesse, 3 para serem retirados. De quantos modos poderá fazê-lo ?

4. Quantas retas distintas podem ser obtidas passando por dois quaisquer dos vértices de um decágono ?

5. Quantas diagonais tem um heptágono ?

6. Quantos triângulos podem ser obtidos tendo vértices em 3 quaisquer dos vértices de um decágono ?

7. Com 8 professores, de quantos modos podemos formar uma banca com 3 membros em que figure sempre um determinado professor ?

8. Dispomos de 10 músicos que tocam bateria, guitarra e contrabaixo indistin- tamente e de 2 pianistas. De quantos modos podemos formar um conjunto musical que tenha um pianista, um ba-terista, um guitarrista e um músico no contrabaixo ?

9. Dados 10 pontos do espaço, dos quais exatamente 6 são coplanares, quantos planos podem ser obtidos passando por 3 quaisquer desses pontos ?

10. Numa congregação de 20 professores, 6 lecionam Matemática. De quantos modos podemos formar uma comissão com 4 professores, de tal maneira que em cada uma figure pelo menos um professor de Matemática ?

11. Uma organização dispõe de 8 economis- tas e 5 engenheiros. De quantos modos podemos formar uma comissão com 6 membros, se cada uma deve ter, no mínimo, 3 engenheiros ?